BEL4J4R B3RS4M4

KOEFISIEN KORELASI DAN KOEFISIEN DETERMINASI

hubungan antara variabel X dan Y bisa positif ataupun negatif. dikatakan positif apabila kenaikan (penurunan) X diikuti kenaikan (penurunan) Y dan dikatakan negatif apabila kanaikan (penurunan) X diikuti dengan penurunan (kenaikan) Y.

kuat tidaknya hubungan antara X dan Y diukur dengan suatu nilai dimana nilai tersebut terletak di interval $-1\leq r\leq 1$ , bila r =1 maka hubungan X dan Y sempurna (sangat kuat) dan positif, bila r =0 maka X dan Y tidak mempunyai hubungan, sedangkan bila r = -1 maka hubungan antara variabel X dan Y sempurna (sangat kuat) dan negatif.

rumus korelasi (r) dapat digunakan seperti yang ada di bawah ini

$r=\frac{n\sum XY-\sum X\sum Y}{\sqrt (n\sum X^2-(\sum X)^2)\sqrt(n\sum Y^2-(\sum Y^2)) }$

sedangakan untuk persamaan regresi liner koefisien determinasi adalah kuadrat dari koefisien korelasi

$R=r^2$ .

contoh soal

jika X adalah persentase kenaikan biaya iklan dan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan, berdasarkan data di bawah hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi serta interpretasikan hasilnya.

X=1 2 4 5 7 9 10 12

Y=2 4 5 7 8 10 12 14

penyelesaian

dari data diperoleh

$\sum X^2=420\sum X=50 \sum Y^2=598\sum Y=62\sum XY=499$

maka

$r=\frac{8\times 499-50\times 62}{\sqrt{(8\times 420-50^2)\sqrt(8\times 598-62^2)}}=0.99$

$R=r^2=0.99^2=0.98$

artinya persentase kenaikan biaya iklan dan persentase kenaikan hasil penjualan hubungannya sangat kuat dan positif yang berarti b iaya iklan pada umumnya menaikkan hasil penjualan dan 98% hasil penjualan dipengaruhi oleh biaya iklan sedangankan 2% dipengaruhi oleh faktor lainnya.

INTERVAL KEPERCAYAAN $\alpha$ DAN $\beta$

kita dapat menentukan selang kepercayaan (interval kepercayaan) dari $\alpha$ dan $\beta$ dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

1. untuk selang kepercayaan $\beta$

$b-t_{(n-2,\alpha /2)}s(b)\leq \beta \leq b+t_{(n-2,\alpha /2)}s(b)$

dengan

$s(b)=\sqrt{(\frac{s^2}{\sum X^2-\frac{(\sum X)^2}{n}})}$ dan $s^2=\frac{\sum Y^2-a\sum Y-b\sum XY}{n-2}$

2.untuk selang kepercayaan $\alpha$

$a-t_{(n-2,\alpha /2)}s(a)\leq \alpha \leq a+t_{(n-2,\alpha /2)}s(a)$

dengan

$s(a)=\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{\sum X^2-\frac{(\sum X)^2}{n}}\times s^2}$ dan $s^2=\frac{\sum Y^2-a\sum Y-b\sum XY}{n-2}$

contoh soal

diketahui data sebagai berikut

X= 4 6 7 10 13

Y= 40 60 50 70 90

tentukan interval konvidensi untuk $\beta$

penyelesaian

dari data di atas diperoleh

$\sum X=40\sum Y=310\sum XY=2740\sum X^2=370\sum Y^2=20700$

$n=5;\bar{x}=8;\bar{y}=62; a=20.4; b=5.2;s^2=42.67;s(b)=0.924$

maka interval kepercayaan untuk $\beta$ adalah

$5.2-3.182\times 0.924\leq \beta \leq 5.2+3.182\times 0.924$

$2.26\leq \beta \leq 8,14$

artinya karena $\beta$ tidak melewati titik posat (0,0) maka ada hubungan linier antara X dan Y.

angka 3.182 diperoleh dari tabel dengan n-2=3 dan $\alpha$ =5%.

UJI HIPOTESIS
uji hipotesis dilkakukan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linier antara variabel X dan variabel Y.
pengujian hipotesis dapat dilakukan sebagai berikut.
uji F untuk $\beta$
uji $\beta$ digunakan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan linier antara X dan Y. uji $\beta$ dilakukan dengan langkah sebagai berikut.
H0: $\beta$ =0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y)
H1: $\beta$ $\neq$ 0(ada hubungan linier antara X dan Y)
dengan menggunakan statistik uji sebagai berikut
$F=\frac{RKR}{RKS}$ dengan pembanding F tabel. untuk mendapatkan rumus RKR dan RKS bisa dilihat di bawah.
$JKT=\sum y^2-\frac{(\sum y)^2}{n}$ ; JKT adalah jumlah kuadrat total
$JKS=\sum Y^2-b_{0}\sum Y-b_{1}\sum XY$ ; JKS adalah jumlah kuadrat sesatan, sedangkan b0 dan b1 masing masing adalah konstanta dan koefisien X pada persamaan garis regresi(untuk b0=a dan b1=b).
$JKR=JKT-JKS$ ; JKR adalah jumlah kuadrat regresi
dengan menggunakan formula di atas maka kita dapat menentukan F sebagai berikut
$F=\frac{RKR}{RKS}=\frac{JKR/1}{JKS/n-2}$
apabila nilai F hitung > dari F tabel maka H0 ditolak yang berarti tidak ada hubungan linier antara X dan Y.

uji t untuk $\beta$
dengan tujuan yang sama dengan di atas hanya saja pengujian kali ini dilakukan dengan uji t sebagai berikut.
H0: $\beta$ =0
H1: $\beta$ $\neq$ 0
dengan menggunakan statiktik uji
$t=\frac{b}{s(b)}$ dengan hitungan b dan s(b) sama dengan rumus sebelumnya. Kita menolak H0 bila t hitung > t tabel

BACK NEXT

BEL4J4R B3RS4M4

Laman

2.3.11

Tidak ada komentar:

Posting Komentar